2. Заряд и поле. Закон Кулона. Напряженность поля
2.1. Понятие электрического заряда и его свойства.
2.2. Закон Кулона.
2.3. Электрическое поле и его характеристики.

2.1. Понятие электрического заряда и его свойства
Во многих науках существуют базовые понятия, которым нельзя дать определения, но можно описать их свойства. В геометрии таким понятием является точка, в электродинамике - заряд.
Электрический заряд, источник электромагнитного поля, связанный с материальным носителем; внутренняя характеристи-ка элементарной частицы, определяющая ее электромагнитное взаимодействие. Вся совокупность электрических и магнитных явлений есть проявление существования, движения и взаимодей-ствия электрического заряда [1].
Рассмотрим ряд опытов, иллюстрирующих основные свой-ства заряженных тел.
Опыт с гильзами
Выводы: одноименные заряды отталкиваются, а разноимен-ные – притягиваются.
Опыт с деревянной линейкой
Выводы: наблюдается электризация  через влияние (на рас-стоянии).
Положительные и отрицательные заряды внутри линейки перераспределяются и она ведет себя как заряженное тело, хотя количество зарядов того и другого знака в ней одинаково.
Таким образом, можно сказать, какое-либо тело имеет элек-трический заряд либо при нарушении баланса между положи-тельно и отрицательно заряженными частицами в нем, либо при их неравномерном распределении по объему тела.
Свойства заряда
Биполярность. Существует  два рода зарядов, условно  на-зываемых положительными "+" и отрицательными "–". Причем одноименные заряды отталкиваются, а  разноименные – притяги-ваются.
Дискретность (дробление или прерывистость). Заряд любо-го тела является кратным некоторой  величине, а именно элемен-тарному заряду электрона (  Кл). Данное представление о заряде просуществовало до шестидесятых годов, когда появилась теория кварков - частиц с дробными зарядами   и 
         (2.1)
Закон сохранения заряда. Алгебраическая сумма зарядов в изолированной (изолированная система включает все взаимодей-ствующие тела) системе есть величина постоянная.

2.2. Закон Кулона
Точечным зарядом называется такое заряженное тело, раз-мерами которого в  условиях данной задачи можно  пренебречь. Это аналогично понятию материальной точки в механике.
Взаимодействие точечных зарядов на опыте изучал Кулон. Для этого он использовал крутильные весы (рис 2.3).
Опыт проходил в два этапа:
1. Изменяли заряды шариков, но расстояние между ними оставля-ли прежним (r = const). В ходе опыта было установлено, что си-ла взаимодействия зарядов прямо пропорциональна величинам зарядов  .
2. Заряды шариков оставляли неизменными ( ), но изменяли расстояние между ними. В ходе опыта было установ-лено, что сила взаимодействия между зарядами обратно про-порциональна квадрату расстояния между ними  .
Обобщая результаты опыта, Кулон сформулировал свой за-кон: сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме пря-мо пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропор-циональна квадрату расстояния между ними.

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В СИ он равен:

где   - электрическая постоянная.
Запись закона Кулона в векторной форме

2.3. Электрическое поле и его характеристики
Электрическим полем называется особая форма существо-вания материи, способная передавать электрическое взаимодей-ствие.
Свойства поля:
1. Поле не имеет границ, оно бесконечно.
2. Электрическое взаимодействие передается с конечной скоро-стью (в вакууме со скоростью света c).
3. Поле обладает энергией.
4. Поле обладает массой.

Напряженность поля
Основной силовой характеристикой поля в вакууме является напряженность.

Напряженность поля, создаваемого зарядом Q в точке A за-висит от заряда Q и от расстояния r.

Напряженность — это физическая величина, численно рав-ная силе, действующей на единичный положительный заряд, по-мещенный в данную точку поля.

Напряженность поля точечного заряда в скалярной и век-торной форме определяется по формулам:

Принцип суперпозиции полей
Каждый из зарядов в отдельности создаст в данной точке поле независимо от полей создаваемых другими зарядами.
Суперпозиция означает наложение.

Силовые линии
Для символического изображения напряженности Фарадей предложил использовать силовые линии.
Силовые линии — это линии, касательные к которым в каж-дой точке совпадают с направлением силы, действующей на по-ложительный заряд, помещенный в эту точку. Они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах. Если рассмотреть некоторый уединенный точечный заряд, то линии напряженности обязательно закончатся на отрицательном заряде, который, возможно, на чертеже и не уместится. Чем больше ве-личина напряженности электростатического поля, тем выше гус-тота силовых линий. Количество линий напряженности (или си-ловых линий), пронизывающих единичную площадку, численно равно значению напряженности электростатического поля.
Рассмотрим важнейшие случаи пространственного распо-ложения зарядов и форму силовых линий полей этих зарядов.
Опыт силовые линии электрического поля
Простейшая демонстрация электрических силовых линий выполняется при помощи султанов, которые устанавливаются на  изолирующих штативах и заряжаются хорошо наэлектризованной палочкой или от электрофорной машины. Сначала показыва.т опыт с одним заряженным султаном и обращают внимание на радиальное положение бумажных полосок (рис.2.7., а). Затем заряжают оба султана одноименными (рис. 2.7., б) и разноименными зарядами (рис.2.7., в) и показывают искривление при отталкивании и притяжении.

4. Работа электрического поля по перемещению заряда. По-тенциал. Потенциальный характер электростатического поля.
4.1. Вывод формулы для расчета работы сил поля при пере-мещении зарядов.
4.2. Понятие потенциала, потенциальный характер электро-статического поля.
4.3. Связь между напряженностью и потенциалом.
4.4. Потенциал поля плоского конденсатора, заряженной ни-ти, цилиндрического и сферического конденсаторов.

4.1. Вывод формулы для расчета работы сил поля при пере-мещении зарядов.
Пусть имеется точечный положительный заряд. Рассчитаем работу по перемещению из точки 1 в точку 2.

Вывод: работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую равна произведению величины этого заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории.
4.2. Понятие потенциала, потенциальный характер элек-тростатического поля.

может служить характеристикой поля.
Т. к. при   функциональная часть выражения (4.2)  , то примем const = 0. Получим

Эта величина получила название потенциал поля точечного заряда.

Потенциалом поля в данной точке называется физическая величина, численно равная работе по переносу единичного поло-жительного заряда из данной точки поля в бесконечность.
Работа сил электростатического поля равна убыли потенци-альной энергии, т. е.

Тогда, сравнив (4.4) и (4.6), получим

Т. к. при  , то

Потенциалом поля в данной точке называется физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которая при-обретается единичным положительным зарядом при переносе из бесконечности в данную точку поля.
Выясним свойства потенциального электростатического по-ля.

1. Работа по переносу из одной точки электрического поля в дру-гую не зависит от формы траектории.

2. Работа по переносу заряда вдоль замкнутого пути равна нулю.
1 и 2 отражают потенциальный характер поля.
 

3. В электрическом поле циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура равна  нулю.
Эквипотенциальные поверхности.
Приставка экви- означает равный. Эквипотенциальная по-верхность — это поверхность, состоящая из точек, имеющих одинаковый потенциал.

Для геометрического описания электрического поля  наряду с силовыми линиями используют и эквипотенциальные поверх-ности.
1. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверх-ностям.
2. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной по-верхности равна нулю.
Демонстрация эквипотенциальных поверхностей.
Выводы: показания электрометра остаются неизменными, т.е. поверхность заряженного проводника всюду имеет одинако-вый потенциал.

4.3. Связь между напряженностью и потенциалом.
Пусть имеется векторное поле   и некоторое скалярное поле   
Между ними можно указать связь.
Если взять частную производную по координатам 
Известно, что между напряженностью и потенциалом элек-тростатического поля существует связь:

Однородным полем называют поле, в котором напряжен-ность постоянна , т. е. 

4.4. Потенциал поля плоского конденсатора, заряженной ни-ти, цилиндрического и сферического конденсаторов.
Однородный плоский конденсатор.

6. Электроемкость. Конденсаторы и их применение. Энергия и плотность энергии заряженного конденсатора
6.1. Электроемкость.
6.2. Конденсаторы и их применение.
6.3. Энергия и плотность энергии заряженного конденсатора.

6.1. Электроемкость
Если сравнить формулы, описывающие зависимость напряженности электрического поля и потенциала этого поля от величины заряда тела, то можно заметить, что для большинства проводников между напряженностью поля вблизи поверхности проводника   и его потенциалом   существует прямо пропорциональная зависимость.
С другой стороны, известно, что напряженность поля   прямо пропорциональна плотности заряда (либо  , либо  , либо  ) и, следовательно, величине самого заряда тела. Таким образом, можно записать, что E прямо пропорциональна q, это означает, что для большинства тел существует прямо пропорциональная зависимость между зарядом и потенциалом, т. е.

где С — электроемкость.
Электроемкостью называется физическая величина, равная заряду, при сообщении которого потенциал повышается  на единицу.
Электроемкость зависит от формы, размера проводника и диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник.

6.2. Конденсаторы и их применение
Устройство для накопления электрических зарядов называется конденсатором. Любой конденсатор состоит из двух металлических проводников — обкладок, разделенных слоем диэлектрика.
Конденсаторы бывают плоские, сферические, цилиндрические. По роду диэлектрика они подразделяются на воздушные, бумажные, слюдяные, керамические. По способу изготовления можно выделить особую группу — электролитические конденсаторы.
Опыт с плоским конденсатором
Оборудование:
1. Конденсатор разборный.
2. Штативы изолирующие.
3. Электрометр.
4. Палочка эбонитовая или стеклянная с куском меха.
5. Штатив универсальный.
6. Провода соединительные.
7. Линейка или метр демонстрационный.
1. Чем меньше  площадь перекрытия — активная площадь, тем меньше электроемкость (и наоборот)
C~S.
2. Чем меньше расстояние между обкладками, тем больше электроемкость (и наоборот)
.
3. Чем меньше проницаемость диэлектриков, тем меньше электроемкость (и наоборот)
.
Обобщая результаты опыта, приходим к следующей зависимости

Если ввести коэффициент, учитывающий выбор системы единиц, то можно перейти  к строгому равенству. Приведем (без вывода) формулу емкости плоского конденсатора в СИ

Конденсаторы, возможно, объединять в различные схемы. Существует два вида соединений конденсаторов: последовательное и параллельное.
Последовательное соединение
Рассмотрим последовательное соединение конденсаторов. Для последовательного соединения можно указать, что падение потенциала на всей цепи равна сумме разностей потенциалов на обкладках всех конденсаторов, составляющих батарею.

При суммировании получим:
.
Но тогда для каждого конденсатора

Тогда 
Итак, при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная эквивалентной емкости, равна сумме величин, обратных емкостям конденсаторов, составляющих батарею. Поэтому эквивалентная емкость меньше, чем наименьшая емкость, включенная в цепь.
Параллельное соединение
При таком соединении U=const, а  . Тогда

т.е. при параллельном соединении конденсаторов их емкости складываются.

6.3. Энергия и плотность энергии заряженного конденсатора
Рассмотрим заряженный конденсатор. Обкладки конденсатора взаимодействуют, а внутри конденсатора происходит поляризация диэлектрика. При этом совершается работа, следовательно, можно говорить об энергии электростатического поля. Чтобы вычислить энергию поля найдем работу по зарядке конденсатора.

т.е. поле внутри конденсатора обладает энергией

Такой же энергией обладает любое электростатическое поле. Если конденсатор плоский, то  , тогда
   — объемная плотность энергии электростатического поля, тогда

Для анизотропных диэлектриков

Конденсаторы используются для накапливания энергии и выпрямления переменного и постоянного тока в электронных устройствах.
В России запатентовано устройство, которое представляет собой батарею конденсаторов, способное заменить аккумулятор в автомобилях. Выгода очевидна: конденсаторы не замерзают, в них не надо добавлять воду и т.д.

Ухаха))) Запорол))) Не удаляйте тему, мне еще пригодиться.